Eher schwere Denksportaufgaben

Schwere(!) Denksportaufgaben

Zahlenfolgen finde ich nicht so spannend, da man das Bildungsgesetz beliebig kompliziert machen kann; trotzdem gibt es mal zwei für Fans:
S1a (Zahlenfolge I):

Wie wird diese Folge fortgesetzt?
210, 111, 41, 33, 30, 25

S1b (Zahlenfolge II):
Wie wird diese Folge fortgesetzt?
2, 4, 7, 10, 15, 18, 23, 26, 31, 38

S2 (Multiplikation):
Finde die kleinste Zahl, die bei Multiplikation mit ihrer Endziffer derart geändert wird, dass diese Ziffer vom Ende der Zahl an deren Anfang überwechselt. (die restlichen Ziffern bleiben in ihrer Reihenfolge erhalten, verschieben sich aber um eine Stelle nach rechts)

Beispiel:
10.112.359.550.561.797.752.808.988.764.044.943.820.224.719

Multiplizieren wir diese Zahl mit ihrer Endziffer 9 so erhalten wir:

10 112 359 550 561 797 752 808 988 764 044 943 820 224 719 * 9
--------------------------------------------------------------
91 011 235 955 056 179 775 280 898 876 404 494 382 022 471

Gesucht ist die kleinste derartige Zahl
(wobei die Zahl 11 ausgeschlossen bleibt, da sie sich nicht ändert)

S3 (Paul und Simon):
Paul und Simon sollen zwei natürliche Zahlen, die nicht 1 sind (und auch kleiner als 100), heraus finden. Paul wird nur das Produkt und Simon nur die Summe genannt. Diese Tatsache ist beiden bekannt. Folgendes länger dauernde Gespräch findet zwischen ihnen statt:

(1) Paul sagt zu Simon: "Ich kenne die Zahlen nicht.".
(2) Simon sagt zu Paul: "Ich weiß, dass du sie nicht kennst.".
(3) Paul sagt zu Simon: "Aber jetzt kenne ich sie.".
(4) Simon sagt zu Paul: "Jetzt kenne ich sie auch.".

Wie heißen die beiden gesuchten Zahlen?

S4 (Ehemänner):
Das Inselvolk, von der hier die Rede ist, blickt auf eine lange und bewegte Geschichte im Kampf gegen männliche Untreue zurück. Die Königin, eine strenge Verfechterin moralischer Grundsätze rief eines Tages Ihre Untertanen zusammen und sprach zu ihnen:

Man hat mir mitgeteilt, daß einige der Ehemänner untreu sind und ihre Frauen betrügen. Obwohl keine von Euch über die Treue oder Untreue des eigenen Ehemannes Bescheid weiß, kennt doch jede Frau alle anderen untreuen Männer. Hiermit erlasse ich den Befehl, daß Ihr, meine Bürgerinnen, Euren Ehemann um Mitternacht erschießt, solltet Ihr von seiner Untreue wissen! Geht nun wieder in eure Häuser und denkt dran, daß ihr euch nicht mit den anderen über das Thema unterhalten dürft!" Die Insel, von der hier die Rede ist, ist nicht besonders groß; einen Schuß kann man also überall gut hören. Das Volk bestand damals aus einigen hundert Insulanern, alle verheiratet und in der einzigen Ortschaft der Insel zu Hause.
In den nächsten Tagen passierte zunächst nichts, bis nach 30 Tagen und Nächten um Mitternacht mehrere Schüsse fielen. Wie viele Ehemänner mußten sterben?

S5 (Armee):
Auf dem Weg zu einer großen Schlacht ging der Feldherr voran und ihm folgten die Soldaten in 13 gleichgroßen quadratischen Blöcken (Schon seltsam, denn meistens folgen die Feldherren in sicherem Abstand ;-). Bei Erreichen des Schlachtfeldes bildete der Feldherr mit sich und seinen 13 Armeeteilen ein neues, großes Quadrat.
Aus wievielen Soldaten bestand die Armee (mindestens)?

Wenn ihr wissen wollt, ob eure Lösung richtig ist, schickt mir einfach eine E-Mail (Aufgabennummer und Lösungsweg nicht vergessen!):

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